IPv6/main.tex

515 lines
19 KiB
TeX

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% Hack für Sonderzeichen in Codeblocks
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\mode<presentation>
\title{IPv6}
\subtitle{Einführung und Sicherheitsaspekte}
\author{Jan Philipp Timme}
\date{\today}
\begin{document}
\begin{frame}{Neuigkeiten mit IPv6 (1/2)}
\begin{itemize}
\item RFC 2460, 1998/12 - IPv6 Specification
\item 128 Bit Adressraum
\item Neu: Link-lokale Adressen
\item Multicast anstelle von Broadcast
\item Einfache Paketstruktur mit optionalen Headern
\item ICMPv6 für Betrieb essentiell (Bei IPv4 war ICMP optional)
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Neuigkeiten mit IPv6 (2/2)}
\begin{itemize}
\item Automatische Konfiguration via SLAAC\footnote{RFC 2462, 1998/12 - IPv6 Stateless Address Autoconfiguration} (und DHCPv6\footnote{RFC 3315, 2003/07 - Dynamic Host Configuration Protocol for IPv6 (DHCPv6)})
\item Router Advertisments
\item Vollwertiges Routing, keine NAT\footnote{Network Address Translation} erforderlich!
\item Paketfragmentierung nur noch durch den Absender möglich
\item Überlappende Fragmentierung ist verboten\footnote{Kapitel 1. in RFC 6946, 2013/05 - Processing of IPv6 "Atomic" Fragments}
\end{itemize}
\end{frame}
\section{Einstieg in IPv6}
\subsection{Notation und Schreibweisen}
\begin{frame}{Notation und Kurzschreibweise\footnote{Alle Beispiele mit RFC 3849, 2004/07 - IPv6 Address Prefix Reserved for Documentation}}
Gegeben: IPv6-Adresse
\texttt{2001:0db8:2407:08d3:0000:0000:0000:1234} \newline
\newline
1) Führende Nullen streichen \newline
\texttt{2001:\colorbox{hlb}{0}db8:2407:\colorbox{hlb}{0}8d3:\colorbox{hlb}{000}0:\colorbox{hlb}{000}0:\colorbox{hlb}{000}0:1234} \newline
$\Rightarrow$ \texttt{2001:db8:2407:8d3:0:0:0:1234} \newline
\newline
2) Zusammenhängende Nullsegmente mit \texttt{::} ersetzen
\texttt{2001:db8:2407:8d3:\colorbox{hlb}{0:0:0}:1234} \newline
$\Rightarrow$ \texttt{2001:db8:2407:8d3::1234} \newline
\newline
\enquote{Das ist schon kürzer, aber tippen will ich das nicht...} \newline
$\rightarrow$ \enquote{Dafür gibt es im DNS \texttt{AAAA}-Einträge!}
\end{frame}
\begin{frame}{Adressen: Präfixe und Suffixe\footnote{Kapitel 2.3. in RFC 4291, 2006/02 - IP Version 6 Addressing Architecture}}
Notation wie Classless Inter-domain Routing (CIDR\footnote{RFC 4632, 2006/08 - Classless Inter-domain Routing (CIDR): The Internet Address Assignment and Aggregation Plan}) bei IPv4 \newline
\newline
IPv6-Adresse mit angegebener Präfix-Länge: \texttt{2001:db8:2407:8d3::1234/\colorbox{hlr}{64}} \newline
\newline
Bedeutung: Präfix mit \colorbox{hlr}{64} Bit Länge fest vorgegeben
$\Rightarrow$ Übriges Suffix mit $128 - \colorbox{hlr}{64} = \colorbox{hlg}{64}$ Bit Länge frei zur Verwendung
\newline
\texttt{\colorbox{hlr}{2001:0db8:2407:08d3}:\colorbox{hlg}{0000:0000:0000:1234}/\colorbox{hlr}{64}} \end{frame}
\begin{frame}{Hierarchische Zuweisung von Netzen (Beispiel)}
\begin{itemize}
\item ISP bekommt ein \texttt{\colorbox{hlr}{/24}} Präfix zugewiesen
\begin{itemize}
\item $128 - \texttt{\colorbox{hlr}{24}} = 104$ Bit Suffix für ISP
\end{itemize}
\end{itemize}
\texttt{\colorbox{hlr}{2001:0d}00:0000:0000:0000:0000:0000:0000/\colorbox{hlr}{24}}
\begin{itemize}
\item ISP weist Kunden ein \texttt{\colorbox{hlb}{/56}} Präfix aus seinem \texttt{\colorbox{hlr}{/24}} Präfix zu
\begin{itemize}
\item $128 - \texttt{\colorbox{hlb}{56}} = 72$ Bit Suffix für Kunde
\item $\rightarrow$ $104 - 72 = 32$ Bit bleiben für Subnetzbildung
\end{itemize}
\end{itemize}
\texttt{\colorbox{hlb}{\colorbox{hlr}{2001:0d}b8:2407:d3}00:0000:0000:0000:0000/\colorbox{hlb}{56}}
\begin{itemize}
\item Kundenrouter weist jedem Subnetz ein \texttt{\colorbox{hlg}{/64}}-Präfix\footnote{Empfohlene Subnetzgröße laut RFC 6177, 2011/03 - IPv6 Address Assignment to End Sites} zu
\begin{itemize}
\item $72 - 64 = 8$ Bit bleiben für Subnetzbildung
\end{itemize}
\end{itemize}
\texttt{\colorbox{hlg}{\colorbox{hlb}{\colorbox{hlr}{2001:0d}b8:2407:d3}42:}0000:0000:0000:0000/\colorbox{hlg}{64}}
\end{frame}
\begin{frame}{Fassungsvermögen von IPv6-Netzen}
Adresse eines Gerätes in Kundennetz: \newline
\texttt{\colorbox{hlg}{\colorbox{hlb}{\colorbox{hlr}{2001:0d}b8:2407:d3}42:}7ae4:00ff:fecf:8a50/\colorbox{hlg}{64}} \newline
\newline
Anzahl \texttt{\colorbox{hlb}{/56}} Präfixe für Kunden: $2^{104-(128-56)} = 2^{32} = \colorbox{hlb}{4.294.967.296}$ \newline
Anzahl \texttt{\colorbox{hlg}{/64}} Subnetze für einen Kunden: $2^{8} = \colorbox{hlg}{256}$ \newline
Anzahl Adressen pro Subnetz: $2^{64} = 18.446.744.073.709.551.616$ \newline
\newline
$\Rightarrow$ Adressmangel in IPv6-Netzen vorerst nicht in Sicht
\end{frame}
\subsection{Adressklassen}
\begin{frame}{Adressklassen: Unspezifizierte Adresse\footnote{Kapitel 2.5.2. in RFC 4291, 2006/02 - IP Version 6 Addressing Architecture}}
Aus IPv4 bekannt als \texttt{0.0.0.0/0} \newline
\newline
In IPv6: \texttt{0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000} (kurz: \texttt{::}) \newline
\begin{itemize}
\item Zeigt das Fehlen einer Adresse an
\item \dots oder signalisiert Erreichbarkeit eines Sockets auf allen Adressen eines Geräts
\item Darf nie einem Gerät zugewiesen werden
\item Als Quelladresse für Pakete erlaubt
\begin{itemize}
\item \dots sofern Rechner noch keine IPv6-Adresse besitzt
\item \dots diese Packete dürfen nicht geroutet werden
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Adressklassen: Loopback Adresse\footnote{Kapitel 2.5.3. in RFC 4291, 2006/02 - IP Version 6 Addressing Architecture}}
Aus IPv4 bekannt als \texttt{127.0.0.1/8} \newline
\newline
\texttt{0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000:0001/128} (kurz: \texttt{::1/128})
\newline
\begin{itemize}
\item Funktionsweise bereits aus IPv4 bekannt
\item Nur eine Adresse anstelle eines Netzbereichs
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Adressklassen: Link-lokale Unicast Adresse\footnote{Kapitel 2.5.6. in RFC 4291, 2006/02 - IP Version 6 Addressing Architecture}}
Ähnlich zu \texttt{169.254.0.0/16} \newline
\newline
Präfix: \texttt{fe80::/10} \newline
Beispiel: \texttt{fe80::7ae4:ff:fecf:8a50/64}
\newline
\begin{itemize}
\item Gilt nur innerhalb der Broadcast-Domäne \textbf{eines Interface}
\begin{itemize}
\item \texttt{ping -6 fe80::7ae4:ff:fecf:8a50\textbf{\%eth0}}
\end{itemize}
\item Darf nicht geroutet werden
\item Für Tätigkeiten auf dem lokalen Link
\begin{itemize}
\item Neighbor Dicovery Protocol
\item Automatic Address Configuration
\item Router Advertisment
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]{Adressklassen: Unique Local Adress (ULA)\footnote{Definiert in RFC 4193, 2005/11 - Unique Local IPv6 Unicast Addresses}}
Ähnlich zu privaten IPv4-Adressen wie z.B. \texttt{192.168.0.0/24} \newline
\newline
Präfix: \texttt{fc00::/7} \newline
Beispiel ULA-Präfix: \texttt{fd04:4232:a9fc::/48} \newline
\newline
Aufbau der ULA\footnote{Kapitel 3.1. in RFC 4193, 2005/11 - Unique Local IPv6 Unicast Addresses}:
\begin{itemize}
\item Präfix (7 Bit)
\item Local-Flag (1 Bit) - Wert: 1 (0 nicht in Standard definiert, reserviert)
\item Global ID (40 Bit) - Zufällig gewählter Wert
\item Subnet ID (16 Bit) - Raum für Subnetze
\item Interface ID (64 Bit)
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item Für Nutzung in privaten Netzen, nicht global geroutet
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Adressklassen: Globale Unicast Adresse (GUA)\footnote{Kapitel 2.5.4. in RFC 4291, 2006/02 - IP Version 6 Addressing Architecture}}
Analog zu global gerouteter IPv4-Adresse \newline
\newline
\texttt{2001:db8:2407:8d3:7ae4:ff:fecf:8a50/128}
\newline
\begin{itemize}
\item Wie bereits aus IPv4 bekannt
\item Global geroutete IPv6-Adresse
\item Werden von IANA\footnote{Internet Assigned Numbers Authority} vergeben
\item $\rightarrow$ \url{https://www.iana.org/assignments/ipv6-unicast-address-assignments/ipv6-unicast-address-assignments.xhtml}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Adressklassen: Multicast\footnote{Adressenformat nachzuschlagen in RFC 7371, 2014/09 - Updates to the IPv6 Multicast Addressing Architecture} (Layer 3)}
Präfix: \texttt{ff00::/8} \newline
Statische, link-lokale Multicast-Adressen:
\begin{itemize}
\item Alle Knoten: \texttt{ff02::1}
\item Alle Router: \texttt{ff02::2}
\item Alle DHCP Server und Relays: \texttt{ff02::1:2} \newline
\end{itemize}
Alle registrierten Multicast-Adressen finden sich unter \url{https://www.iana.org/assignments/ipv6-multicast-addresses/ipv6-multicast-addresses.xhtml}.
\end{frame}
\begin{frame}{Adressklassen: Multicast (Layer 2)}
Layer 2 kennt keine IPv6-Adressen, sondern MAC-Adressen. \newline
Umsetzung von Multicast-IPv6-Adresse auf Layer 2: \newline
Bytes \texttt{33-33} verkettet mit den letzten 4 Bytes der IPv6-Zieladresse\footnote{Kapitel 7 in RFC 2464, 1998/12 - Transmission of IPv6 Packets over Ethernet Networks}\newline
\newline
Beispiel: \texttt{ff02::1} $\rightarrow$ \texttt{33-33-00-00-00-01} \newline
\end{frame}
\begin{frame}{Adressklassen: Multicast (Solicited Node Address\footnote{Kapitel 2.7.1. in RFC 4291, 2006/02 - IP Version 6 Addressing Architecture})}
Link-lokale Adresse: \texttt{fe80::7ae4:ff:fe\colorbox{hlb}{cf:8a50}/64} \newline
Präfix Solicited Node Address: \texttt{ff02::1:ff00:0/104} \newline
\newline
\texttt{\colorbox{hlr}{ff02:0000:0000:0000:0000:0001:ff}00:0000/\colorbox{hlr}{104}} \newline
$\rightarrow$ \texttt{\colorbox{hlr}{ff02:0000:0000:0000:0000:0001:ff}\colorbox{hlb}{cf:8a50}/\colorbox{hlr}{104}} \newline
\newline
$\rightarrow$ \texttt{ff02::1:ffcf:8a50/104} \newline
\begin{itemize}
\item Zieladresse z.B. für DAD oder Neighbor Discovery
\end{itemize}
\end{frame}
\section{Verbindung mit lokalem Netzwerk}
\subsection{Link-lokale Adresse ermitteln}
\begin{frame}{Link-lokale Adresse ableiten}
Netzwerkkabel eingestöpselt. Was nun? \newline
Erst einmal die Link-lokale Adresse ableiten\footnote{Kapitel 5.3. in RFC 2462, 1998/12 - IPv6 Stateless Address Autoconfiguration}.\newline
Hier: Interface-ID aus MAC-Adresse ableiten (EUI-64 Interface ID)\footnote{64-Bit Extended Unique Identifier; Alternative Verfahren sind möglich}
\begin{itemize}
\item MAC-Adresse ermitteln $\rightarrow$ \texttt{7\colorbox{hlb}{8}-E4-00-CF-8A-50}
\item Bit mit Wertigkeit 2 in erstem Byte invertieren\footnote{Kapitel 2.5.1. in RFC 4291, 2006/02 - IP Version 6 Addressing Architecture}
\item Bytefolge \texttt{FF-FE} mittig einfügen $\rightarrow$ \texttt{7\colorbox{hlb}{6}-E4-00-FF-FE-CF-8A-50}
\item Ergebnis als Interface-ID für Präfix \texttt{fe80::/10} verwenden
\end{itemize}
$\rightarrow$ \texttt{fe80::78e4:00ff:f3cf:8a:50}
\end{frame}
\begin{frame}{Abgeleitete Adresse auf Verwendung überprüfen}
Noch ist nicht gesichert, dass die Adresse \texttt{fe80::78e4:00ff:f3cf:8a:50} frei ist. \newline
$\rightarrow$ Duplicate Address Detection (DAD)
\begin{itemize}
\item Neighbor Solicitation\footnote{Kapitel 4.3. in RFC 4861, 2007/09 - Neighbor Discovery for IP version 6 (IPv6)} abschicken
\begin{itemize}
\item Quelladresse \texttt{::}
\item Zieladresse \texttt{fe80::78e4:00ff:f3cf:8a:50}
\end{itemize}
\item Einige Zeit warten
\item Falls Neighbor Advertisment ankommt: Adresse bereits in Verwendung
\begin{itemize}
\item $\rightarrow$ Von vorne beginnen oder aufgeben
\end{itemize}
\item Falls keine Antwort: Adresse kann verwendet werden \newline
\end{itemize}
\colorbox{hlr}{Angriff möglich}
\end{frame}
\subsection{Neighbor Discovery Protocol}
\begin{frame}{Neighbor Discovery Protocol\footnote{Definiert in RFC 4861, 2007/09 - Neighbor Discovery for IP version 6 (IPv6)}}
IPv4: ARP $\rightarrow$ IPv6: NDP \newline
Aufgabe: Verknüpfung von Layer 2 und Layer 3
\begin{itemize}
\item Neighbor Solicitation (ICMPv6 Typ 135)
\begin{itemize}
\item Quelladresse: IPv6-Adresse des Absenders
\item Zieladresse: Multicast-Adresse der IPv6-Zieladresse
\end{itemize}
\item Neighbor Advertisment (ICMPv6 Typ 136)
\begin{itemize}
\item Wird als Unicast an anfragenden Host zurückgeschickt
\item Unangefragte Neighbor Advertisments können an Multicast-Adresse geschickt werden
\item Override-Flag zeigt an, existierende Neighbor-Cache-Einträge zu überschreiben \newline
\end{itemize}
\end{itemize}
\colorbox{hlr}{Angriff möglich}
\end{frame}
\begin{frame}{Erreichbarkeit über Link-lokale Adresse}
\begin{itemize}
\item Über die Link-lokale Adresse ist das Gerät im lokalen Netzwerk für alle Teilnehmer erreichbar
\item Auf dem Gerät laufende Dienste sind für alle im lokalen Netzwerk erreichbar
\end{itemize}
\colorbox{hlr}{Angriffe möglich}
\begin{itemize}
\item Vertrauensfrage: Stellen andere Netzwerkteilnehmer eine Bedrohung dar?
\end{itemize}
$\rightarrow$ Lokale Firewall auch für IPv6 aktivieren!
\end{frame}
\section{Verbindung mit dem Internet}
\subsection{Stateless Address Autoconfiguration}
\begin{frame}{Router Solicitation und Router Advertisment\footnote{Kapitel 4.1. und 4.2. in RFC 4861, 2007/09 - Neighbor Discovery for IP version 6 (IPv6)}}
Wir haben eine Link-lokale Adresse. Wie sieht's aus mit Internetzugriff?
\begin{itemize}
\item Globale Unicast Adresse beschaffen $\rightarrow$ Router benötigt
\item Router Solicitation versenden (ICMPv6 Typ 133)
\begin{itemize}
\item Quelladresse: IPv6-Adresse des Absenders
\item Zieladresse: \texttt{ff02::2}
\end{itemize}
\item Auf Router Advertisment warten (ICMPv6 Typ 134)
\begin{itemize}
\item Wird auch periodisch an \texttt{ff02::1} verschickt
\item Informationen über verfügbare Präfixe + Priorität
\item Managed-Flag: Falls gesetzt $\rightarrow$ DHCPv6 verpflichtend
\item Other Configuration-Flag: Falls gesetzt: Zusatzinfos via DHCPv6
\item Router Lifetime \newline
\end{itemize}
\end{itemize}
\colorbox{hlr}{Angriff möglich}
\end{frame}
\subsection{Zwischenfazit}
\begin{frame}{Zwischenfazit (1/2)}
\begin{itemize}
\item DoS-Angriffe gegen hinzukommende Netzwerkteilnehmer
\item Identitätsdiebstahl im lokalen Netz weiterhin möglich
\item MITM-Angriffe leicht, wenn man sich als Router für XYZ ausgibt
\begin{itemize}
\item \dots z.B. als Router für einen Bezahldienstleister o.Ä. \newline
\end{itemize}
\item Nebenbei: ICMPv6 hat auch ein Redirect-Paket (analog zu ICMP)
\item Einen falschen DHCPv6-Server zu betreiben ist nicht schwerer geworden
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Zwischenfazit (2/2)}
Aber: Es gibt Hoffnung!
\begin{itemize}
\item First-Hop Security (FHS): ACLs auf Switchen ausrollen
\begin{itemize}
\item Der Switch erlaubt nur Router Advertisments vom Port eines Routers
\end{itemize}
\item Ähnliches Konzept: Router Advertisment Guard\footnote{RFC 6105, 2011/02 - Router Advertisment Guard}
\item SEcure Neighbor Discovery\footnote{RFC 3971, 2005/03 - Secure NEighbor Discovery (SEND)} (SEND)
\begin{itemize}
\item Nutzung einer PKI: Digital signierte NDP-Nachrichten \newline
\end{itemize}
\item \dots oder gründliches Monitoring\footnote{Zum Beispiel mit ramond: \url{http://ramond.sourceforge.net/}}
\end{itemize}
\end{frame}
\subsection{Globale Unicast Adressen einrichten}
\begin{frame}{Globale Unicast Adressen (GUA) einrichten}
Ein Router Advertisment für \texttt{2001:db8:0815::/64} ist eingetroffen.
\begin{itemize}
\item Interface-ID ermitteln (z.B. auf Basis der MAC-Adresse)
\item Interface-ID an Prefix anhängen
\item Für ermittelte Adresse Duplicate Address Detection durchführen
\end{itemize}
Erfolg? $\rightarrow$ GUA ermittelt: \texttt{2001:db8:0815::1333:3333:3333:3337}! \newline
Das Gerät im Internet erreichbar. \newline
\newline
\colorbox{hlr}{Angriffe möglich}
\end{frame}
\subsection{IPv6-Netzen scannen}
\begin{frame}{IPv6-Netze scannen}
\begin{itemize}
\item Typische Subnetzgröße: 64 Bit
\item Lineares Scannen von Adressen nicht sinnvoll
\item $\rightarrow$ Verfahren zur Generierung von Interface-IDs ausnutzen
\item Nach Geräten bestimmter Hersteller suchen\footnote{MAC-Adressbereiche werden Herstellern zugeteilt: \url{http://standards-oui.ieee.org/oui.txt}}
\item $\rightarrow$ Zu durchsuchender Adressraum reduziert sich von 64 Bit auf 16-24 Bit.
\end{itemize}
Die Geheimhaltung einer IPv6-Adresse bietet KEINE Sicherheit.\newline
\newline
Dennoch sind z.B. Privacy Extensions\footnote{RFC 4941, 2007/09 - Privacy Extensions} zur Erzeugung von zufälligen Interface-IDs gerade für Clientgeräte eine gute Wahl.
\end{frame}
\section{Abschluss}
\begin{frame}{Zusammenfassung}
\begin{itemize}
\item Auch mit IPv6 gibt es (zusätzliche) Bedrohungen
\item Bedrohungsniveau ist ähnlich zu dem von IPv4
\item Gewinn von Adressraum schlägt die wenigen Zusatzrisiken
\item Organisiert euch Internetzugang mit IPv6 und spielt damit!
\begin{itemize}
\item z.B. Multiplayerspiele ohne lästige NAT oder VPN \newline
\end{itemize}
\end{itemize}
Wichtige Punkte:
\begin{itemize}
\item Firewall statt NAT
\item Privacy Extensions aktivieren (Unter Windows standardmäßig aktiv)
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Viel Spaß mit IPv6! (1/4)}
\dots mit einer netten Buchempfehlung \dots
\begin{itemize}
\item Scott Hogg, Eric Vyncke: IPv6 Security, 2008, Cisco Press \newline
ISBN-13: 978-1-58705-594-2
\begin{itemize}
\item \url{http://www.ciscopress.com/store/ipv6-security-9781587055942}
\end{itemize}
\end{itemize}
\dots einem Spielzeug für Neugierige \dots
\begin{itemize}
\item IPv6 Attack Toolkit \url{https://github.com/vanhauser-thc/thc-ipv6}
\end{itemize}
\dots
\end{frame}
\begin{frame}{Viel Spaß mit IPv6! (2/4)}
\dots und ein paar IPv6-relevanten RFCs:
\begin{itemize}
\item RFC 2460, 1998/12 - IPv6 Specification
\item RFC 3849, 2004/07 - IPv6 Address Prefix Reserved for Documentation
\item RFC 2462, 1998/12 - IPv6 Stateless Address Autoconfiguration
\item RFC 4291, 2006/02 - IP Version 6 Addressing Architecture
\item RFC 6177, 2011/03 - IPv6 Address Assignment to End Sites
\item RFC 4193, 2005/11 - Unique Local IPv6 Unicast Addresses
\end{itemize}
\dots
\end{frame}
\begin{frame}{Viel Spaß mit IPv6! (3/4)}
\dots
\begin{itemize}
\item RFC 3315, 2003/07 - Dynamic Host Configuration Protocol for IPv6 (DHCPv6)
\item RFC 4861, 2007/09 - Neighbor Discovery for IP version 6 (IPv6)
\item RFC 3971, 2005/03 - Secure NEighbor Discovery (SEND)
\item RFC 6946, 2013/05 - Processing of IPv6 "Atomic" Fragments
\item RFC 2464, 1998/12 - Transmission of IPv6 Packets over Ethernet Networks
\item RFC 6085, 2011/01 - Address Mapping of IPv6 Multicast Packets on Ethernet
\end{itemize}
\dots
\end{frame}
\begin{frame}{Viel Spaß mit IPv6! (4/4)}
\dots
\begin{itemize}
\item RFC 6105, 2011/02 - Router Advertisment Guard
\item RFC 8064, 2017/02 - Recommendation on Stable IPv6 Interface Identifiers
\item RFC 4941, 2007/09 - Privacy Extensions
\item RFC 4301, 2005/12 - Security Architecture
\item RFC 3879, 2004/09 - Deprecating Site Local Addresses
\end{itemize}
\end{frame}
% The end.
\end{document}